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1. Differentialrechnung
   1. Geraden, Sekanten ⇒ Tangente & Normale, Tangenten bestimmen,
   2. Differenzenquotient, Differenzierbarkeit + Exkurs zu Grenzwerten und Folgen
   3. Ableitungsregeln: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel
   4. Ableitungssammlung
   5. Monotonie und Krümmung: Monotoniesatz + Exkurs Mittelwertsatz, Monotonie Graphisch, Monotonie rechnerisch (Verfahren), Krümmungsverhalten
   6. Extrempunkte, Wendepunkte: Lokal vs. Global, Extrempunkt, Wendepunkt, Sattelpunkt, Notwendige Bedingung, Hinreichende Bedingung(en), Bestimmung von Wendestellen, Bestimmung von Sattelstellen, NEW-Schema, Extremwertprobleme
   7. Spezielle Funktionen: Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion, Natürlicher Logarithmus,
2. Integralrechnung
   1. Motivation: Riemann-Integral + Exkurs: Lebesgue-Integral
   2. Anwendungen
   3. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
   4. Integrationsregeln: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Lineare Substitution + Exkurs: Partielle Integration und Allgemeine Substitution
   5. Stammfunktion-Sammlung
   6. Rechenregeln für Integrale
   7. Integralfunktionen
   8. Flächeninhalt: Orientierter Flächeninhalt, Fläche zwischen zwei Graphen
   9. Mittelwerte von Funktionen (Mittelwertsatz für Integrale?)
   10. Rotationskörper und ihr Volumen
   11. Uneigentliche Integrale
3. Funktionen und ihre Graphen (aka KURVENDISKUSSION)
   1. Gleichungstypen (Übersicht): ← zu eigenem Kapitel machen!!!
   2. Linearfaktoren: Linearfaktorgesetz, Anzahl an Nullstellen (+ Anwendung davon)
   3. Newton-Verfahren: Herleitung, Probleme, Anwendungen
   4. Definitionslücken, Polstellen und Asymptoten
   5. Verhalten gebrochenrationaler Funktionen
   6. Symmetrie: Achsensymmetrie, Punktsymmetrie
   7. Transformieren von Funktionen: Spiegeln, Strecken und Verschieben
   8. Trigonometrische Funktionen
   9. Bogenmaß und Gradmaß
   10. Funktionsscharen: Typische Aufgaben, Ortskurven
4. Lineare Gleichungssysteme
   1. Bereits bekannte Lösungsverfahren ⇒ Gaußverfahren + Einführung in Matrizen
   2. Lösungsmengen: Eindeutige Lösung, Mehrere Lösungen, Keine Lösung
   3. Anwendung: Bestimmung ganzrationaler Funktionen
5. Geraden und Ebenen im Raum
   1. Einführung und Wiederholung: Vektoren, Ortsvektoren, Nullvektor, Skalarmultiplikation, Vektoraddition, Vektor”spiegelung”, Linearkombinationen, Betrag eines Vektors, Streckenmittelpunkte, Kolinearität + Exkurs: Vektorräume, euklidische Vektorräume, lineare Unabhängigkeit
   2. Geradengleichung + Exkurs: Affine Abbildungen, lineare Abbildungen
   3. Lagebeziehungen von Geraden
   4. Anwendung: Zeit-Ort-Gleichung
   5. Ebenen im Raum: Parametergleichung, Normalengleichung, Koordinatengleichung, Hessesche Normalform + Exkurs: Zusammenhang mit linearen Abbildungen, Untervektorraum, Lösungsmenge von LGS
   6. Skalarprodukt: “Orthogonalitätssatz”
   7. Vektorprodukt/Kreuzprodukt: Motivation, Eigenschaften, …
   8. Ebenen Veranschaulichen
   9. Lagebeziehungen: Geraden und Ebenen
   10. Lagebeziehungen von Ebenen
   11. Anwendung: Vierecke mit Vektoren (vgl. auch Lino Aufgabe)
6. Ebenen - Winkel und Abstände
   1. Abstand eines Punktes von einer Ebene
   2. Abstand eines Punktes von einer Geraden
   3. Winkel zwischen Vektoren + Exkurs: Was sind Winkel?
   4. Winkel zwischen zwei Geraden oder zwei Ebenen
   5. Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene
   6. Spiegelungen: Punkt-Punkt, Punkt-Gerade, Punkt-Ebene, Gerade-Ebene
   7. Vektorielle Beweise
   8. Parallelogramme und Spaaten
   9. Anwendungen: Parallele Ebene mit Abstand finden, Spiegelun von Punkten über Koordinatenachsen/-ebenen, Projektion von Geraden auf Koordinatenebene (geradlinige Bewegungen)
7. Kombinatorik
   1. Permutationen
   2. Aus einer Menge auswählen
   3. Was zur Hölle ist der Binomialkoeffizient?
   4. Anwendungen: Knobelaufgaben
8. Stochastik
   1. Wkeiten berechnen: Pfadregeln (Produktregel, Summenregel) + Exkurs: Motivation warum das so tatsächlich geht
   2. Grundlegende Begriffe: Gegenereignis, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeitsverteilung
   3. Arten von Zufallsexperimenten:
   4. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Motivation über die Produktregel, Stochastische Unabhängigkeit
   5. Spezielle Verteilungen: Bernoulli-Verteilung, Bernoulli-Experimente, Bernoulli-Kette, Binomial-Verteilung.
   6. Kumulierte Wahrscheinlichkeit
   7. Tricks zum Bestimmen von Wkeiten
   8. Erwartungswert
   9. Histogramme
   10. Standardverteilung
   11. Anwendung: Problemlösen mit der Binomialverteilung
   12. Hypothesentests
   13. Normalverteilung
       1. Ursprung und Relevanz (Zentraler Grenzwertsatz)
       2. Stetige Verteilungen, Dichtefunktionen ⇒ Unterschied zur Binomialverteilung
       3. Quantile & Sigma-Regeln + Wie man damit die Varianz einer Normalverteilung bestimmen kann.

Lehrplan BaWü

Daniel Jung

Lineare Algebra/Geometrie

Analysis:

Stochastik:

Reorganisiert

1. Vorwort
2. Einführung: Grundlegende Mathematische Notation und Sprechweisen